已知函數(shù)在處取極值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．
（1）；（2）；.

試題分析：（1）先求出導函數(shù)，進而根據(jù)函數(shù)在處取極值得到即，從中即可確定的值；（2）根據(jù)（1）中確定的的值，確定，進而可確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而可確定，然后比較、，最大的值就是函數(shù)在上的最大值.
（1）因為，所以
又因為函數(shù)在處取極值
所以即，所以
（2）由（1）知
所以當時，，當時，
所以當時，有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
所以
又，
所以．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底e≈2.7，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當a＝1時，求證：f(m)>g(n)＋對一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實數(shù)a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是曲線上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為(　　)
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)等于 (　　)
A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若，則（  ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案