(本題滿分14分)已知圓和圓外一點(diǎn).

(1)過(guò)作圓的割線交圓于兩點(diǎn)，若||＝4，求直線的方程；

(2)過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，求切線長(zhǎng)及所在直線的方程．

 

【答案】

（1）直線的方程或（2）切線長(zhǎng)為所在直線的方程為

【解析】

試題分析：(1)圓的方程可化為：，圓心為，半徑

①若割線斜率存在，設(shè)：，即，

設(shè)的中點(diǎn)為，則|PN|＝

由得則直線:.           ……4分

②若割線斜率不存在，則直線：，代入圓方程得，

解得符合題意，

綜上，直線的方程為或.                         ……7分

(2)切線長(zhǎng)為

以為直徑的圓的方程為，

即.

又已知圓的方程為，兩式相減，得，

所以直線的方程為.                                    ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：要解決好此類問(wèn)題就要牢固掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷，注重圓的幾何性質(zhì)在解題的中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對(duì)的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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