Question

已知區(qū)域A={（x，y）|y≥|x-1|}，區(qū)域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，點P在區(qū)域M=A∩B，則|OP|≤1的概率是

π

8

-

1

4

．

Answer 1

分析：在直角坐標系中畫出區(qū)域M=A∩B，以及區(qū)域P|OP|≤1，求出區(qū)域M的面積，P的面積，通過幾何概型求出滿足題意的概率．

解答：解：在直角坐標系中，表示出區(qū)域A={（x，y）|y≥|x-1|}，
區(qū)域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，區(qū)域M=A∩B，如圖中灰色正方形區(qū)域，
正方形的邊長為：

2

，正方形的面積為：2．
點P在區(qū)域M內，|OP|≤1，是正方形中紅色區(qū)域，
它的面積為：

1

4

×π12 -

1

2

×1×1=

π

4

-

1

2

，
所以所求概率是：

π 4 - 1 2

2

=

π

8

-

1

4

．
故答案為：

π

8

-

1

4

．

點評：本題是以線性規(guī)劃為載體，考查幾何概型的概率的知識，正確理解題意，畫出區(qū)域M，P，求出面積是解題的關鍵，考查計算能力．