Question

3．等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，前n項(xiàng)和為S_n．且a₃、a₅、a₈依次成等比數(shù)列，則$\frac{{S}_{10}}{{a}_{9}}$=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 a₃、a₅、a₈依次成等比數(shù)列，可得${a}_{5}^{2}$=a₃a₈，化為$（{a}_{1}+4d）^{2}$（a₁+2d）（a₁+7d），進(jìn)而得出．

解答 解：∵a₃、a₅、a₈依次成等比數(shù)列，
∴${a}_{5}^{2}$=a₃a₈，
∴$（{a}_{1}+4d）^{2}$（a₁+2d）（a₁+7d），
化為：a₁=2d≠0．
則$\frac{{S}_{10}}{{a}_{9}}$=$\frac{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d}{{a}_{1}+8d}$=$\frac{13}{2}$．
故答案為：$\frac{13}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．