【題目】已知是方程 的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；

（3）設(shè)，試證明：對(duì)于，若，則.

（參考公式： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

【答案】(1) 的最小值為， 的最大值為；

(2)單調(diào)遞增函數(shù)；(3)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)時(shí)，求得的值，求得，可判定當(dāng)時(shí)， ，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；

（3）由（2）知，得，化簡，進(jìn)而可得，應(yīng)用參考公式，即可得出證明.

試題解析：

(1)當(dāng)時(shí)，方程的兩實(shí)根為

，

當(dāng)時(shí)， ， 在為單調(diào)遞增函數(shù)，

的最小值為， 的最大值為；

（2）

由題知： 時(shí)，所以，

在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）由（2）知，

又由題得： ，

∴

所以

由于等號(hào)不能同時(shí)成立，故得證.

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點(diǎn)垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN的面積為 ．

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C.4n﹣2
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（2）若 = ，求 的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（an﹣3）an+1﹣an+4=0（n∈N*）．
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（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使 +lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（ ）成立，求a的取值范圍．

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【題目】某工廠組織工人技能培訓(xùn)，其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時(shí)進(jìn)行的5次技能測試中的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示． （Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對(duì)選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足 ，n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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