已知數(shù)列{a
n},S
n是其n前項的和,且滿足3a
n=2S
n+n(n∈N
*)
(1)求證:數(shù)列{a
n+
}為等比數(shù)列;
(2)記T
n=S
1+S
2+L+S
n,求T
n的表達式;
(3)記C
n=
(a
n+
),求數(shù)列{nC
n}的前n項和P
n.
(1)∵3a
n=2S
n+n,
∴a
1=1,
當n≥2時,3(a
n-a
n-1)=2a
n+1,即a
n=3a
n-1+1,
∴a
n+
=3a
n-1+1+
=3(a
n-1+
),
∴數(shù)列{a
n+
}是首項為
,公比為3的為等比數(shù)列;
(2)由(1)知,a
n+
=
•3
n-1,
∴a
n=
×3
n-
,
∴S
n=a
1+a
2+…+a
n=
•
-
=
•3
n-
(2n+3),
∴T
n=S
1+S
2+…+S
n=
(3+3
2+…+3
n)-
×
=
•
-
=
(3
n-1)-
.
(3)∵C
n=
(a
n+
)=
×
×3
n=3
n-1,
∴P
n=1×3
0+2×3+3×3
2+…+n•3
n-1,
∴3P
n=1×3+2×3
2+…+(n-1)•3
n-1+n•3
n,
兩式相減得:
-2P
n=1+3+3
2+…+3
n-1-n•3
n=
-n•3
n=
×3
n-
,
∴P
n=
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
觀察以下各式:1=1
2,2+3+4=3
2,3+4+5+6+7=5
2,4+5+6+7+8+9+10=7
2,…,你得到的一般性結(jié)論是
.(要求:用n的表達式表示,其中n
).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=-6×210,點(n,2a+1-an)在直線y=211x上,設bn=an+1-an+t,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(1)求出實數(shù)t;(2)令cn=|log2bn|,問從第幾項開始,數(shù)列{cn}中連續(xù)20項之和為100?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列a
n=
,其前n項和為S
n=
n |
|
k-1 |
a
k,則S
k+1與S
k的遞推關(guān)系不滿足( )
A.Sk+1=Sk+ | B.Sk+1=1+Sk |
C.Sk+1=Sk+ak+1 | D.Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
根據(jù)程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x
1,x
2,…,x
2013;y
1,y
2,…,y
2013(Ⅰ)寫出數(shù)列{x
n}的遞推公式,求{x
n}的通項公式;
(Ⅱ)寫出數(shù)列{y
n}的遞推公式,求{y
n}的通項公式;
(Ⅲ)求數(shù)列{x
n+y
n}的前n項和S
n(n≤2013).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,a
1=2,
Sn=an+1-1(n∈N
*).
(Ⅰ)求a
2,a
3;
(Ⅱ)求數(shù)列{a
n}的通項a
n;
(Ⅲ)求數(shù)列{na
n}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6,a4+a6=20
(1)求通項an;
(2)設{bn-an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an+n,n∈N*.
(1)證明數(shù)列{an+n+1}是等比數(shù)列;
(2)求an的表達式;
(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
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