(13分)
已知函數(shù)。
（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍。
解．（I）因為，由題意   （2分）
  即過點的切線斜率為3，又點
則過點的切線方程為： （4分）
（Ⅱ）由題意令得或 （5分）
由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則
（i）當(dāng)時，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，
即：，舍去   （7分）
（ii）當(dāng)時，
當(dāng)時，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
 
綜上所述：                  (8分)
（Ⅲ）設(shè)

令得或    （9分）
（i）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個不同的交點
（ii）當(dāng)時，隨的變化情況如下表：




1


+
0
一
0
+


極大

極小

欲使與圖象有三個不同的交點，
方程，也即有三個不同的實根
，所以  （11分）
（iii）當(dāng)時，隨的變化情況如下表：


1




+
0
一
0
+


極大

極小

由于極大值恒成立，故此時不能有三個解
綜上所述        （13分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中.
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直．
(1) 求實數(shù)的值；                                                (6分)
(2) 求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；              (5分)
(3) 對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？                  (5分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

12分）
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）。
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；
（2）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______________________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖，則 y＝f(x)的增區(qū)間是( ▲ )
A．(-∞，1)B．(－∞，2)C．(0,1)D．(1,2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為                               (     )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案