已知A、B是以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點，且滿足
BF
=
1
3
FA
，則弦長|AB|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的長度．
解答： 解：設(shè)|
BF
|=m，由
BF
=
1
3
FA
，可得：|
FA
|=3m，
由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
3
，
∴直線AB方程為y=
3
（x-1），
與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0
所以|AB|=x1+x2+2=
16
3
，
故答案為：
16
3
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
12
]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA⊥側(cè)面PAD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求PC與平面ABCD所成的角；
（2）求三棱錐A-PCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）（0≤x≤π）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x
1+x2
，求
f(f(f…f(x)))
n個
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
 ①若函數(shù)f（x）對定義城內(nèi)的任意x1．x2∈R，且x1≠x2，都有[f （x1）-f （x2）]（x1-x2）＞O．則f′（x）≥0．
 ②若定義域為R的函數(shù)f （x》在（1，+∞）上單減，且函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（0）＞f（1）．
 ③若對函數(shù)y=f（x），恒有f（x+1）=-f（-x+1）成立，則函致y=f（x）的圖象關(guān)于點（1.0）對稱．
 其中為真命題的是（　　）
A、①②③B、①②C、②③D、①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lgx=a，lgy=b，求lg
x
-lg（
y
10
）2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直接l過拋物線C的焦點，且與C的對稱垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，若△ABP的面積為36，則|AB|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形的兩個銳角頂點為A（2，0），B（0，4），則直角頂點C的坐標是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案