Question

2．已知函數(shù)$f（x）=lg（tanx-1）+\sqrt{9-{x^2}}$，則f（x）的定義域是（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)建立不等關(guān)系，解正切函數(shù)的不等式即可求出所求．

解答 解：∵函數(shù)y=lg（tanx-1）+$\sqrt{9{-x}^{2}}$，
∴tanx-1＞0，且9-x²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{kπ+\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{2}}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，
∴x∈（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
故答案為：（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

點評 本題以對數(shù)函數(shù)的定義域的求解為載體，重點考查了三角不等式的求解，屬于中檔試題．