Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（3）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先進(jìn)行恒等變換，變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出最小正周期．
（2）利用（1）的結(jié)論直接求出結(jié)果．
（3）函數(shù)的圖象的變換問題，平移變換符合左加右減的特性，及伸縮變換．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）=

3

sin（x+

π

6

）
所以：T=2π．
（2）由（1）得：當(dāng)x+

π

6

=2kπ-

π

2

（k∈Z），
即x=2kπ-

2π

3

（k∈Z）時(shí)，f(x)min=-

3

（3）函數(shù)f（x）=

3

sin（x+

π

6

）可由y=sinx的圖象先向左平移

π

6

個(gè)單位，再把縱標(biāo)擴(kuò)大為原來的

3

倍，就可得到函數(shù)f（x）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖象的恒等變換，函數(shù)的最小正周期的求法，函數(shù)的最值及函數(shù)圖象的變換問題，屬于基礎(chǔ)題型．