Question

（2012•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則f(

3

2

)=

3

2

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期性先把f(

3

2

)轉(zhuǎn)化成f（-

1

2

），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（

1

2

），代入已知求解即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，
∴f(

3

2

)=f（-

1

2

+2）=f（-

1

2

），
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），
又∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+1，
∴有：f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

，
則f(

3

2

)=

3

2

．
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)中的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握．