Question

【題目】“微信運(yùn)動”已經(jīng)成為當(dāng)下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內(nèi)有800為好友參與了“微信運(yùn)動”.他隨機(jī)抽取了50為微信好友（男、女各25人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860

8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980

1123 1786 2436 3876 4326

男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個類別（0-2000步）（說明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（2001-5000）、（5001-8000）、（8001-10000步）、（10001步及以上），且三中類型的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步則被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.

（1）若以韓梅梅抽取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-10000步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

	積極型	懈怠型	總計
男			25
女			25
總計			30

（3）若從韓梅梅當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這5位好友中選取2人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）416人 （2）見解析；（3）

【解析】

（1）先由柱形圖及比例計算得出每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)，再由女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄得出女性人數(shù)，由頻率即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出列聯(lián)表，計算K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

（3）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

（1）在樣本數(shù)據(jù)中，男性好友類別設(shè)有人，

由題意可得，，

每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)為4+10=14人，女性人數(shù)為12人，

所以估計值為人；

（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

	積極型	懈怠型	總計
男	16	9	25
女	10	15	25
總計	26	24	30

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，

據(jù)此判斷沒有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)；

（3）在步數(shù)大于10000的學(xué)生中分層選取5為學(xué)生，

男生有3人，記為、、，女生2人，記為、；

從這5人中選取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10種，

這2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7種，

故所求的概率為.