由一組樣本數(shù)據(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn)得到回歸直線方程=bx+a,那么判斷下面說法的正誤:

A.直線=bx+a必經過點(x,y)

B.直線=bx+a至少經過點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個點

C.直線=bx+a的斜率為b=

D.直線=bx+a和各點(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)的偏差［yi-(bxi+a)2］是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線.

     

分析：散點圖中,各個點大致分布在一條直線的附近,則稱兩變量之間線性相關,但這樣的直線不止一條,在整體上與這n個點最接近的一條直線即為回歸直線,其方程稱為回歸直線方程.

    通常用“最小二乘法”求得a和b的值，即用n個偏差的平方和Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2來表示n個點與相應直線在整體上的接近程度.當a=-b ,b=時,Q取得最小值,a,b即為回歸直線方程中的系數(shù),其中b是回歸直線的斜率,表示自變量變化1個單位時因變量的平均變化值.由以上可知,A、C、D正確.雖然回歸直線與n個點的偏差的平方和最小,但是可能不過n個點中的任何一個,所以B是不正確的.

答案：A.正確         B.錯誤          C.正確          D.正確

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[　　]
A．

直線＝bx＋a必經過(，)

B．

直線＝bx＋a至少經過(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點

C．

直線＝bx＋a的斜率為

D．

直線＝bx＋a和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標平面上與這些點的偏差最小的直線

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[　　]
A．

直線＝bx＋a必經過

B．

直線＝bx＋a至少經過(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點

C．

直線＝bx＋a的斜率為

D．

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[　　]
A．

直線＝x＋必經過點(，)

B．

直線＝x＋至少經過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點

C．

直線＝x＋的斜率＝

D．

直線＝x＋和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(xi＋)]2是該坐標平

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A.直線=bx+a必經過點(,)

B.直線=bx+a至少經過點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個點

C.直線=bx+a的斜率為

D.直線=bx+a和各點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差［yi-(bxi+a)］2是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線

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