已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2
3
cos2x
（1）求f（
π
3
）的值；     
（2）求它的遞減區(qū)間；
（3）求它的最大，并指明函數(shù)取最大值時相應x的取值集合．
分析：首先利用公式把函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2
3
cos2x轉化為y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式；
（1）直接將x=
π
3
代入即可；（2）由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間求之；（3）由正弦的最大值求之．
解答：解：y=（sinx+cosx）2+
3
（2cos2x-1）+
3

=1+sin2x+
3
cos2x+
3

=2sin（2x+
π
3
）+1+
3

（1）f（
π
3
）=2sin（2×
π
3
+
π
3
）+1+
3
=1+
3

（2）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ（k∈Z）
得
π
12
+kπ≤x≤
7π
12
+kπ（k∈Z）
所以f（x）的遞減區(qū)間為[
π
12
+kπ，
7π
12
+kπ]（k∈Z）
（3）∵-1≤sin（2x+
π
3
）≤1
∴f（x）的最大值為3+
3

當2x+
π
3
=
π
2
+2kπ時，取最大值，解得：x=
π
12
+kπ
故函數(shù)取最大值時相應x的取值集合為：{x|x=
π
12
+kπ，k∈Z}．
點評：本題主要考查正余弦的倍角公式及形如y=Asin（ωx+φ）+B的函數(shù)的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)y＝sin(6x＋)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省高三暑假自主學習檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

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已知函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所（　　）

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學三角函數(shù)專項訓練（河北） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝sin(x－)cos(x－)，則下列判斷正確的是

(　　)

A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

B．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

C．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函數(shù)的簡圖.

(2)寫出函數(shù)的振幅、最小正周期、初相、最值.

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