已知x∈R，函數(shù)f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期為
12π
12π
．
分析：求出兩個(gè)函數(shù)的周期，然后求出它們的最小公倍數(shù)，即可確定函數(shù)的周期．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin
x
2
的周期為：
2π
1
2
=4π，函數(shù)y=cos
x
3
的周期為：
2π
1
3
=6π；
4π與6π的最小公倍數(shù)是12π，
所以函數(shù)f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期為：12π．
故答案為：12π．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的周期的求法，一般情況化簡為一個(gè)函數(shù)求解，本題的方法是求出周期的最小公倍數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，函數(shù)f（x）=x+
ax+1
（x∈[0，+∞）），求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
π2
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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