已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【答案】
分析：（Ⅰ）把點(diǎn)（a
n，a
n+1）代入函數(shù)f（x）的解析式，可得到a
n+1與a
n關(guān)系式兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)可得
進(jìn)而可證明數(shù)列{lg（1+a
n）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）{lg（1+a
n）}為等比數(shù)列，可求得數(shù)列l(wèi)g（1+a
n）}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式．根據(jù){a
n}的通項(xiàng)公式代入T
n=（1+a
1）（1+a
2）…（1+a
n），進(jìn)而求得T
n解答：（Ⅰ）證明：由已知，得a
n+1=a
n2+2a
n，
∴a
n+1+1=（a
n+1）
2．
∵a
1=2，∴a
n+1＞1．
兩邊取對(duì)數(shù)，得lg（a
n+1+1）=2lg（a
n+1），
即
數(shù)列{lg（1+a
n）}是以lg3為首項(xiàng)，
公比為2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
，
∴
，
∴
．
∴T
n=（1+a
1）（1+a
2）（1+a
n）
=
=
=
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列等比關(guān)系的確定．確定的關(guān)鍵是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)．
已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，點(diǎn)A在直線l上的射影為A1，點(diǎn)B在l上的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=
（1）如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA