精英家教網已知傾斜角α≠0的直線l過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦點交橢圓于A、B兩點,P為右準線上任意一點,則∠APB為( 。
A、鈍角B、直角
C、銳角D、都有可能
分析:根據(jù)題設條件推導出以AB為直徑的圓與右準線相離.由此可知∠APB為銳角.
解答:解:如圖,設M為AB的中點,過點M作MM1垂直于準線于點M1,分別過A、B作AA1、BB1垂直于準線于A1、B1兩點.
|MM1|=
|AA1|+|BB1|
2
=
|AF|
e
+
|BF|
e
2
=
|AB|
2e
|AB|
2
.

∴以AB為直徑的圓與右準線相離.
∴∠APB為銳角.
點評:本題考查圓錐曲線的性質和應用,解題時作出圖形,數(shù)形結合,往往能收到事半功倍之效果.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知L為過點P(-
3
3
2
,-
3
2
)
且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標原點且半徑等于1的圓,Q表示頂點在原點而焦點是(
2
8
,0)
的拋物線,設A為L和C在第三象限的交點,B為C和Q在第四象限的交點.
(1)寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
(2)寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式.
(3)設P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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(本小題滿分12分)已知橢圓過點A(a,0),B(0,b)的直

 

線傾斜角為,原點到該直線的距離為.

 

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(2)斜率小于零的直線過點D(1,0)與橢圓交于M,N兩點,若求直線MN的方程;

(3)是否存在實數(shù)k,使直線交橢圓于P、Q兩點,以PQ為直徑的圓過點D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由。

 

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