Question

已知拋物線y²=-4x上的焦點F，點P在拋物線上，點A（-2，1），則要使|PF|+|PA|的值最小的點P的坐標(biāo)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用拋物線的定義，將點P（m，n）到焦點F的距離|PF|轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線l：x=1的距離，利用不等式即可求得答案．
解答：∵拋物線y²=-4x的焦點F，
∴F（-1，0），其準(zhǔn)線方程為l：x=1；
∵點P在拋物線上，點A（-2，1），
設(shè)點P在準(zhǔn)線l：x=1上的射影為P′，
則|PF|=|PP′|，
∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP′|≥|AP′|=3（當(dāng)A，P，P′三點共線時取“=”）．
此時P點的縱坐標(biāo)為n=1，
由1²=-4m得：m=-．
∴點P的坐標(biāo)為（-，1）．
故選A．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與不等式思想，屬于中檔題．