如圖,已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上,切圓點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),交點(diǎn).

(1)求的度數(shù);(2)若,求.

(1)45°(2)

解析試題分析:(1)由AC為圓O的切線,知∠B=∠EAC.
又DC是∠ACB的平分線,得到∠ACD=∠DCB.進(jìn)一步有∠ADF=∠AFD;
由BE為圓O的直徑,得∠DAE=90°,得到∠ADF=.
(2)由已知可得,又,
得到,在中,=tan∠B=tan30°=.
試題解析:(1)∵AC為圓O的切線,∴∠B=∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分線,
即∠ADF=∠AFD,又因?yàn)锽E為圓O的直徑,
.     5分

,又,

∴在中,.      10分
考點(diǎn):圓的幾何性質(zhì),三角形內(nèi)角平分線定理,相似三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

有一塊直角三角形木板,如圖所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,根據(jù)需要,要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板,設(shè)計(jì)一個(gè)方案,應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大,并求出這個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖:是⊙的直徑,是弧的中點(diǎn),,垂足為,于點(diǎn).

(1)求證:=;
(2)若=4,⊙的半徑為6,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在梯形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上,EF∥AD,AE∶EB=m∶n.求證:(m+n)EF=mBC+nAD.你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn),過(guò)AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG,G為切點(diǎn),已知EF=FG.

求證:(1);(2)EF//CB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是⊙的直徑, 是⊙的切線,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),為切點(diǎn).若,,的平分線和⊙分別交于點(diǎn)、,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BE為⊙O的切線,點(diǎn)C為⊙O上不同于A,B的一點(diǎn),AD為∠BAC的平分線,且分別與BC交于H,與⊙O交于D,與BE交于E,連接BDCD.
 
(1)求證:BD平分∠CBE;
(2)求證:AH·BHAE·HC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn),∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的長(zhǎng).

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