Question

12．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{10}{13}$時(shí)，由k遞推到k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（　　）

• A． $\frac{1}{2k+1}$
• B． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
• C． $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k}$
• D． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$

Answer 1

分析 只須求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為 $\frac{1}{k}+\frac{1}{k+1}+…+\frac{1}{2k}$，
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為 $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+…+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}$，
故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．