已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．已知平面內(nèi)點A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點B繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點P，則P點坐標(biāo)是
（0，-1）
（0，-1）
．
分析：利用題中的新定義，可先計算
AB
，
AP
，結(jié)合已知A（1，2），利用向量的減法，可求P點坐標(biāo)．
解答：解：由已知可得
AB
=(
2
，-2
2
)，
將點B（1+
2
，2-2
2
），繞點A順時針旋轉(zhuǎn)
π
4
，
得
AP
=(
2
cos
π
4
-2
2
sin
π
4
， -
2
sin
π
4
- 2
2
cos
π
4
)=（-1，-3）
∵A（1，2），
∴P（0，-1 ）
故答案為：（0，-1）
點評：本題以新定義為切入點，融合了向量的減法，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到點P，求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標(biāo)原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），我們把
AB
繞其起點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），稱為
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，試求向量
b
．
（2）設(shè)平面內(nèi)函數(shù)y=f （x）圖象上的每一點M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O為坐標(biāo)原點），得到的N點的軌跡是曲線x2-y2=3，當(dāng)函數(shù)F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三個不同的零點時，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知對任意平面向量=(x,y),把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P. 設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點的軌跡是曲線，則原來曲線C的方程是____▲_____

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案