已知函數(shù)
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處有極值，且f（x）圖象與直線y=4x有三個公共點，求b的取值范圍．
【答案】分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，討論a的正負，然后解f'（x）＞0的解集，從而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先根據(jù)極值求出a的值，令，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個極值點，要使f（x）圖象與y=4x有三個公共點，只需極大值大于0，極小值小于0，建立關(guān)系式，即可求出b的范圍．
解答：解：（1）f'（x）=ax2-x-2a
當(dāng)a=0時，f'（x）=-x＞0⇒x＜0
當(dāng)a≠0時，△=1+8a2＞0，方程f'（x）=0有不相等的兩根為
1°當(dāng)a＞0時，或
2°當(dāng)a＜0時，
綜上：當(dāng)a=0時，f（x）在（-∞，0）上遞增
當(dāng)a＞0時，f（x）在，上遞增
當(dāng)a＜0時，f（x）在上遞增
（2）∵f（x）在x=2處有極值，∴f'（2）=0，∴a=1
令
∴g'（x）=x2-x-6=0⇒x=-2或3g'（x）＞0⇒x＜-2或x＞3g'（x）＜0⇒-2＜x＜3
∴g（x）在x=-2處有極大值，在x=3處有極小值
要使f（x）圖象與y=4x有三個公共點
則，即b的取值范圍為
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)在某點取得極值的條件和函數(shù)圖象的交點問題，同時考查了計算能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a滿足0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

已知函數(shù)．

(1)求圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，與x軸交點坐標(biāo)．

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，零點．

(3)設(shè)圖象與x軸相交于點(x1，0)，(x2，0)，不求出根，求|x1－x2|．

(4)已知，不計算函數(shù)值，求．

(5)不計算函數(shù)值，試比較與的大小．

(6)寫出使函數(shù)值為負數(shù)的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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