棱長為的正四面體的外接球的體積為（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π
【答案】分析：正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正方體的對角線長就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積．
解答：解：正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，
正方體的對角線長就是球的直徑，正方體的棱長為：1；對角線長為：，
所以球的體積為：==，
故選C．
點評：本題是基礎題，考查正四面體的外接球，球的體積的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個球，考查計算能力，空間想象能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為
2
的正四面體的外接球中，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的圓心距為
2
2
，則兩圓的公共弦長是（　　）

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一個正四面體的外接球的表面積為，則該四面體的棱長為         （ ※ ）

A．       B．       C．       D．

 

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棱長為數(shù)學公式的正四面體的外接球的體積為


  1. A.
    數(shù)學公式π
  2. B.
    數(shù)學公式π
  3. C.
    數(shù)學公式π
  4. D.
    數(shù)學公式π

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在棱長為的正四面體的外接球中，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的圓心距為，則兩圓的公共弦長是（ ）
A．
B．
C．1
D．

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