Question

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和溫度x（℃）的8組觀測(cè)數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

25	2.89	646	168	422688	48.48	70308

表中；；；；

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1）應(yīng)該選擇模型①.見(jiàn)解析（2）；250個(gè)

【解析】

（1）由模型①的殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域以及帶狀區(qū)域的寬度窄，所以選擇模型①比較合適；

（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來(lái)擬合，則，利用公式和數(shù)據(jù)求出和，則可以得到y關(guān)于溫度x的回歸方程，當(dāng)時(shí)，可求出產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.

（1）應(yīng)該選擇模型①.

由于模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，

且?guī)�狀區(qū)域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，

回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高，故選模型①比較合適

（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來(lái)擬合，則.

，

所以，

則z關(guān)于x的線性回歸方程為.

于是有，

所以產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程為

當(dāng)時(shí)，（個(gè)）.

所以，在氣溫在34℃時(shí)，一個(gè)紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報(bào)值為250個(gè)