將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率;
(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.
【答案】分析:本題是一個(gè)古典概型與線性規(guī)劃及直線方程的綜合應(yīng)用題,不難求出甲、乙兩顆骰子先后各拋一次這個(gè)事件總數(shù)為36.
(1)我們要求點(diǎn)P(a,b)落在不等式組表示的平面區(qū)域的事件A的概率,關(guān)鍵是要畫出不等式組表示的平面區(qū)域并標(biāo)出其中整點(diǎn),統(tǒng)計(jì)滿足基本事件A的點(diǎn)的個(gè)數(shù),再利用古典概型公式進(jìn)行求解.
(2)我們可以觀察x+y的結(jié)果,根據(jù)結(jié)果易得到結(jié)果.
解答:解:(1)基本事件總數(shù)為6×6=36.
當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3;
當(dāng)a=2時(shí),b=1,2;
當(dāng)a=3時(shí),b=1.
共有(1,1),(1,2),(1,3),
(2,1),(2,2),(3,1)
6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi),
∴P(A)==
(2)當(dāng)m=7時(shí),
(1,6),(2,5),(3,4),
(4,3),(5,2),(6,1)共有6種,
此時(shí)P==最大.
點(diǎn)評(píng):古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同.弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提,正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.解決問題的步驟是:計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),及基本事件的總個(gè)數(shù),然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組
x>0
y>0
x+y≤4
表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率;
(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出的點(diǎn)數(shù).
(Ⅰ)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組
x>0
y>0
x+y≤4
表示的平面域的事件記為A,求事件A的概率;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(a,b)落在x+y=m(m為常數(shù))的直線上,且使此事件的概率最大,求m的值及最大概率.

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將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點(diǎn)數(shù),若“M(a,b)落在不等式x2+y2≤m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi)”設(shè)為事件C,要使事件C的概率P(C)=
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,則實(shí)數(shù)m的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點(diǎn)數(shù),若M(a,b)落在不等式x2+y2≤m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi),設(shè)為事件C,要使事件C的概率P(C)=1,則m的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點(diǎn)數(shù),若M(a,b)落在不等式x2+y2≤m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi),設(shè)為事件C,要使事件C的概率P(C)=1,則m的最小值為( 。
A、52B、61C、72D、7

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