Question

14．${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sinx-acosx）dx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則實(shí)數(shù)a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sinx-acosx）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$sinxdx-a${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cosxdx，再分別計(jì)算定積分，解得a的值．

解答 解：根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，
${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sinx-acosx）dx
=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$sinxdx-a${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cosxdx
=$-cos{x|}_{0}^{\frac{π}{4}}$-a•$sin{x|}_{0}^{\frac{π}{4}}$
=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=0，
解得，a=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了定積分的求解，涉及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定積分和積分運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．