Question

已知向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，且a＞b，求a，b的值．

Answer 1

解：（1），
=．…（4分）
令得，，
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為．…（6分）
（2），
∵C是三角形內(nèi)角，∴即：…（8分）
∴即：a²+b²=7．
將代入可得：，解之得：a²=3或4，…（10分）
∵a＞b，∴．…（12分）
∴或2，∴．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．