某企業(yè)生產某種商品噸,此時所需生產費用為(
)萬元,當出售這種商品時,每噸價格為
萬元,這里
(
為常數(shù),
)
(1)為了使這種商品的生產費用平均每噸最低,那么這種商品的產量應為多少噸?
(2)如果生產出來的商品能全部賣完,當產量是120噸時企業(yè)利潤最大,此時出售價格是每噸160萬元,求的值.
(1)100噸;(2).
【解析】
試題分析:這是函數(shù)應用題問題,解決問題的方法是列出函數(shù)關系式,然后借助函數(shù)的性質得出結論.這種問題的函數(shù)式其實在題中已經有提示,我們只要充分利用題目提供的信息,就可以得到解法.顯然本題要建立生產商品的平均費用與商品產量之間的函數(shù)式,已知條件是生產某種商品噸,此時所需生產費用為(
)萬元,因此平均費用就是
,這就是所求函數(shù)式;(2)當產量是120噸時企業(yè)利潤最大,解決這個問題要建立利潤與產量之間的函數(shù)式,從實際出發(fā),我們知道利潤等于收入減去成本,因此此題中利潤
,這是關于
的二次函數(shù),已知條件轉化為當
時,
最大,且此時銷售單價
,故問題得解.
試題解析:(1)設生產平均費用為y元,(1分)
由題意可知y=;(5分)
當且僅當時等號成立,(6分)
所以這種商品的產量應為100噸.(7分)
(2)設企業(yè)的利潤為S元,有題意可知(7分)
=
(3分)
又由題意可知120
(5分)
(6分)
(7分)
考點:函數(shù)的應用.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市十二校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
某企業(yè)生產某種商品噸,此時所需生產費用為(
)萬元,當出售這種商品時,每噸價格為
萬元,這里
(
為常數(shù),
)
(1)為了使這種商品的生產費用平均每噸最低,那么這種商品的產量應為多少噸?
(2)如果生產出來的商品能全部賣完,當產量是120噸時企業(yè)利潤最大,此時出售價格是每噸160萬元,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
某企業(yè)生產某種商品噸,此時所需生產費用為(
)萬元,當出售這種商品時,每噸價格為
萬元,這里
(
為常數(shù),
)
(1)為了使這種商品的生產費用平均每噸最低,那么這種商品的產量應為多少噸?
(2)如果生產出來的商品能全部賣完,當產量是120噸時企業(yè)利潤最大,此時出售價格是每噸160萬元,求的值.
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