【題目】設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：解：設該雙曲線方程為 （a＞0，b＞0），
可得它的漸近線方程為y=± x，焦點為F（c，0），
點B（0，b）是虛軸的一個端點
∴直線FB的斜率為kFB= =﹣ ，
∵直線FB與直線y= x互相垂直，
∴﹣ × =﹣1，得b2=ac
∵b2=c2﹣a2 ，
∴c2﹣a2=ac，兩邊都除以a2 ， 整理得e2﹣e﹣1=0
解此方程，得e= ，
∵雙曲線的離心率e＞1，
∴e= （舍負）
故選：B．

設該雙曲線方程為 （a＞0，b＞0），得點B（0，b），焦點為F（c，0），直線FB的斜率為﹣ ．由垂直直線的斜率之積等于﹣1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y= 的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（ ）
A.“p或q”為假
B.“p且q”為真
C.p真q假
D.p假q真

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（ ）
A.
B.
C.或
D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（2）當時，若在（）上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．
（1）求l1與l2交點坐標；
（2）求過l1與l2交點且與直線x+y+1=0平行的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過點P（ ，0）且與雙曲線4x2﹣y2=1只有一個交點的直線有條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ，點在線段上，且， ，點在線段上，且.

（1）證明： 平面；

（2）若四棱錐的體積為7，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，對居民用電情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：百千瓦時），將數(shù)據(jù)按 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有100萬戶居民，估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù)；

（3）政府計劃對月均用電量在4百千瓦時以下的用戶進行獎勵，月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵20元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵10元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵2元/月．若該市共有400萬戶居民，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點，求實數(shù) 的值；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案