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已知ABC?I>A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),求證:平面AB1D⊥平面ABB1A1.

答案：
解析：

 證明:取AB1的中點(diǎn)M,則

又

兩式相加得

由于

∴DM⊥AA1.

∴DM⊥AB.

∴DM⊥平面ABB1A1.而DM平面AB1D,

∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①設(shè)a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
a
1+i
+
1+i
2
是實(shí)數(shù)，則a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命題p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，則A=B；命題q：y=
1
x
在定義城內(nèi)是減函數(shù)，則“p∧q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（請(qǐng)把正確的序號(hào)全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個(gè)視圖是矩形．已知D是這個(gè)幾何體的棱A1 C1的中點(diǎn)．
（I）求出該幾何體的體積；
（II）求證：直線BCl∥平面AB1D：
（Ⅲ）求平面ABlD與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點(diǎn).

   （I）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；

   （II）求證：AC1∥平面B1DC；

   （III）已知E是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，記PB1=x. 點(diǎn)P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A1→A的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求這一過程中三棱錐P―BCC1的體積表達(dá)式V（x）.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC―A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BB1=2，AB=

   （I）求證：C1B⊥平面ABC；

   （II）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；

   （III）在（II）的條件下，求二面角A―EB1―A1的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1．
（I）求證：AC1⊥平面A1BC；
（II）求CC1到平面A1AB的距離；
（III）求二面角A-A1B-C的大�。�

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