已知△ABC三邊長是a,b,c,且m為正數(shù).求證:.

思路分析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x＞0,m＞0),

①不等式右邊=f(c),左邊=f(a)+f(b).

②易知單調(diào)性.f(x)=,隨x增大而增大,單調(diào)增函數(shù).

③因a+b＞c,故有f(a+b)＞f(c),只要證f(a)+f(b)＞f(a+b)即可,因此縮小的目標(biāo)是把f(a)+f(b)縮小為f(a+b)即可.

證明:設(shè)函數(shù)f(x)=(x＞0,m＞0),

易知f(x)隨x增大而增大.

∴f(x)在x∈(0,+∞)上是增函數(shù).

∵f(a)+f(b)==f(a+b),

a+b＞c,

∴f(a+b)＞f(c)=.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三邊長分別為1、2、a（其中a∈R+），“△ABC為銳角三角形”的充要條件是：“a∈
 
”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知△ABC三邊長是a、b、c，且m為正數(shù).求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知△ABC三邊長是a、b、c，且m為正數(shù).求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC三邊長分別為1、2、a（其中a∈R+），“△ABC為銳角三角形”的充要條件是：“a∈    ”．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案