Question

有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把黃1與黃2必須相鄰，可先將兩者綁定，又白1與白2不相鄰，可把黃1與黃2看作是一盆菊花，與白1白2之外的菊花作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開了三個(gè)空，再由插空法將白1白2菊花插入三個(gè)空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可．
解答：解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個(gè)整體，
與除白1，白2之外的一菊花看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A₂²種站法，
此時(shí)隔開了三個(gè)空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A₃²
則不同的排法種數(shù)為2×A₂²×A₃²=2×2×6=24．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是本題中所用到的綁定，與插空，不同的計(jì)數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧．