Question

（2013•天津）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

Answer 1

（1）a_n=（﹣1）^n﹣1•
（2）數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
∵S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列．
∴S₅+a₅﹣（S₃+a₃）=S₄+a₄﹣（S₅+a₅）
即4a₅=a₃，
故q²==
又∵數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，且等比數(shù)列的首項(xiàng)為
∴q=﹣
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=×（﹣）^n﹣1=（﹣1）^n﹣1•
（2）由（1）得
S_n=1﹣（﹣）ⁿ=
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n隨n的增大而減小，所以1＜S_n≤S₁=
故0＜≤=﹣=
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n隨n的增大而增大，所以1＞S_n≥S₂=
故0＞≥=﹣=
綜上，對(duì)于n∈N^*，總有≤≤
故數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為