某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起第x月的旅游人數(shù)p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=-3x2+40x（x∈N*，1≤x≤12），已知第x月的人均消費(fèi)額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)
，試問2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)所給的表示式，寫出第x月旅游消費(fèi)總額，是一個(gè)分段函數(shù)，求出分段函數(shù)的最大值，把兩個(gè)最大值進(jìn)行比較，得到最大月旅游消費(fèi)總額．
解答： 解：第x月旅游消費(fèi)總額為g（x）=
(-3x2+40x)(35-2x)(1≤x≤6，x∈N+)
(-3x2+40x)•
160
x
(7≤x≤12，x∈N+)

即g（x）=
6x3-185x2+1400x，1≤x≤6;
-480x+6400，7≤x≤12
（x∈N*）…（8分）
當(dāng)1≤x≤6，且x∈N*時(shí)，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=
140
9
（舍去）．
∴當(dāng)1≤x＜5時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)5＜x≤6時(shí)，g′（x）＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，g（x）max=g（5）=3125（萬(wàn)元）．…（10分）
當(dāng)7≤x≤12，且x∈N*時(shí)，g（x）=-480x+6400是減函數(shù)，∴當(dāng)x=7時(shí)，g（x）max=g（7）=3040（萬(wàn)元），
綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為3125萬(wàn)元．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫出分段函數(shù)，要分別求出兩段函數(shù)的最大值，進(jìn)行比較．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)A作兩條弦AM、AN分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，滿足
AM
•
AN
=0，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)b＞
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)；
（3）若b=-1，試?yán)茫?）求證：n≥3時(shí)，恒有
1
n2
＜ln（n+1）-lnn＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
4
．
（1）求拋物線C的方程．
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an+1，an）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•a4=
1
64
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=nan，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+2（a∈R），在x=
1
2
時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若F（x）=λx2-3x+2-f（x）（λ＞0）有唯一零點(diǎn)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）△ABC中，P為中線AM上一點(diǎn)，設(shè)
AP
=2
PM
，試用
AB
，
AC
表示
PA
．
（Ⅱ）設(shè)
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=6x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試證直線AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)．
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M（x0，y0），求△ABC面積的表達(dá)式，要求用y0表示．
（3）求△ABC面積的最大值．

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