Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2-x+1

x

的值域是集合A，函數(shù)g（x）=lg[x²-（a+1）²x+a（a²+a+1）]的定義域是集合B，其中a是實數(shù)．
（1）分別求出集合A、B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：集合

分析：（1）根據(jù)函數(shù)定義域和值域的求法分別求出集合A、B；
（2）若A∪B=B，則A⊆B，根據(jù)集合關(guān)系，建立不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）由f（x）=

x2-x+1

x

=x+

1

x

-1知，
當(dāng)x＞0時，f（x）=x+

1

x

-1≥2

x• 1 x

-1=2-1=1，
當(dāng)x＜0時，f（x）=x+

1

x

-1=-（-x-

1

x

）-1≤-2

-x•(- 1 x )

-1=-2-1=-3，
即A=（-∞，-3]∪[1，+∞）．
由x²-（a+1）²x+a（a²+a+1）=（x-a）[x-（a²+a+1）]＞0，解得得x＜a或x＞a²+a+1，
即B=（-∞，a）∪（a²+a+1，+∞）．
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
則有

a≥-3 a2+a+1≤1

，即

a≥-3 -1≤a≤0

，
解得-≤a≤0，即a的取值范圍是[-1，0]．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，以及集合關(guān)系的基本應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力．