已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為______．
若AB都在右支
若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，∴F（3，0），∴直線AB方程是x=3
代入
x2
4
-
y2
5
=1，求得y=±
5
2
，∴|AB|=5，滿足題意；
若A、B分別在兩支上，∵a=2，∴頂點距離=2+2=4＜5，∴滿足|AB|=5的直線有兩條，且關(guān)于x軸對稱
綜上，一共有3條
故答案為：3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x24
-y2=1，P為C上的任意點．
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為
（x-
5
）2+y2=4，
（x-
5
）2+y2=4，
，若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且|AB|=2，則線段AB中點的軌跡方程為
16x2+y2=4
16x2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1．設(shè)過點M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，若
AM
=2
MB
，則直線l的斜率為
±
1
2
±
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點．
（Ⅰ）求與C有共同漸近線且過點（2，
5
）的雙曲線方程；
（Ⅱ）設(shè)P是雙曲線C上一點，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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