沿著正四面體OABC的三條棱
OA
、
OB
、
OC
的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3．試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．
精英家教網(wǎng)
用
a
、
b
、
c
分別代表棱
OA
、
OB
、
OC
上的三個(gè)單位向量，則
f
1=
a
，
f
2=2
b
，
f
3=3
c
，則
f
=
f
1+
f
2+
f
3=
a
+2
b
+3
c
，
∴|
f
|2=（
a
+2
b
+3
c
）?（
a
+2
b
+3
c
）
=|
a
|2+4|
b
|2+9|
c
|2+4
a
?b+6
a
?
c
+12
b
?
c

=1+4+9+4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞+6|
a
||
c
|cos＜
a
，
c
＞+12|
b
||
c
|cos＜
b
，
c
＞
=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°
=14+2+3+6=25．
∴|
f
|=5，即所求合力的大小為5，
且cos＜
f
，
a
＞=
f?a
|f||a|
=
|a|2+2a?b+3a?c
5
=
1+1+
3
2
5
=
7
10
．
同理，可得cos＜
f
，
b
＞=
4
5
，cos＜
f
，
c
＞=
9
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)沿著正四面體OABC的三條棱
OA
、
OB
、
OC
的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3．試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 空間向量及其運(yùn)算》2006年同步練習(xí)3（人教A版-選修2-1）（解析版） 題型：解答題

沿著正四面體OABC的三條棱、、的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3．試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．

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