Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時，f（x）=4^x，x∈（1，2）時，，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由x∈[0，1]時，f（x）=4^x，可得f（1）=4，x∈（1，2）時，=，而由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個單位，函數(shù)圖象向上平移1個單位，自變量每減少2個單位，函數(shù)圖象向下平移2個單位，畫出函數(shù)y=f（x），結(jié)合函數(shù)的圖象可求
解答：解：∵x∈[0，1]時，f（x）=4^x，
∴f（1）=4
∴x∈（1，2）時，=
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個單位，函數(shù)圖象向上平移1個單位，自變量每減少2個單位，函數(shù)圖象向下平移2個單位
畫出函數(shù)y=f（x）可知，x＞0時，f（x）沒有零點，而當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=f（x）=0的x有5個

故答案為：5
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．