Question

已知x，y滿足約束條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，且x+2y≥a恒成立，則a的取值范圍為

a≤-1

．

Answer 1

分析：畫出滿足條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的平面區(qū)域，求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到a的取值范圍．

解答：解：令z=x+2y，畫出約束條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的可行域，
由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（1，-1）時(shí)，取最小值，最小值為-1．
所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目標(biāo)函數(shù)的最小值大于等于a 即可，所以a的取值范圍為a≤-1．
故答案為：a≤-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫出滿足條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的平面區(qū)域，利用圖象分析目標(biāo)函數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵．