Question

二項(xiàng)式展開式中，所有有理項(xiàng)（不含的項(xiàng)）的系數(shù)之和為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2¹⁰
4. D.
   2⁹

Answer 1

A
分析：先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出與（2x-1）¹⁰ 展開式的通項(xiàng)，判斷出展開式的系數(shù)與（2x-1）¹⁰ 展開式的系數(shù)對應(yīng)相等，然后通過賦值法求出（2x-1）¹⁰ 展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和即可．
解答：展開式的通項(xiàng)為，
又因?yàn)椋?x-1）¹⁰ 展開式的通項(xiàng)為，
所以展開式的系數(shù)與（2x-1）¹⁰ 展開式的系數(shù)對應(yīng)相等，
所以可以轉(zhuǎn)化為求（2x-1）¹⁰ 展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和，
所以當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，為展開式的有理項(xiàng)，
所以展開式的奇數(shù)項(xiàng)為展開式的有理項(xiàng)，
令（2x-1）¹⁰=，
令x=1得1=a₀+a₁+a₂+…+a_n，
令x=-1得，3¹⁰=a₀-a₁+a₂-a₃…+a_n
兩式相加得3¹⁰+1=2（a₀+a₂+a₄+…），
所以，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；考查通過賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題；考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題．