Question

已知lgx+lgy=2lg（x-2y），則log8

x

y

的值為

 

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)的運算法則可得xy=（x-2y）²，即可得到

x

y

，再利用對數(shù)的運算法則即可得出．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），∴l(xiāng)g（xy）=lg（x-2y）²，且x＞0，y＞0，x-2y＞0．
∴xy=（x-2y）²，化為(

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，解得

x

y

=1或4．
∵x＞2y＞0，∴

x

y

＞2．
取

x

y

=4．
∴log8

x

y

=log₈4=

lg4

lg8

=

2lg2

3lg2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．