下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
7π
2
)是偶函數(shù)；
（4）若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中，正確命題的序號是
（3）（4）
（3）（4）
．
分析：根據(jù)輔助角公式，我們可將sinx+cosx化為
2
sin（x+
π
2
），再由正弦型函數(shù)的值域，可以判斷（1）的真假；根據(jù)象限角的定義，可以判斷（2）的真假；根據(jù)誘導(dǎo)公式，及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷（3）的真假，根據(jù)余弦型函數(shù)的值域，同角三角函數(shù)的關(guān)系，及兩角和的正弦公式，可以判斷（4）的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵sinx+cosx=
2
sin（x+
π
2
）∈[-
2
，
2
]，故（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
為假命題；
由于第一象限的角具有周期性，不一定在余弦函數(shù)同一單調(diào)區(qū)間上，故無法判斷α＞β時，cosα與cosβ的大小，故（2）為假命題；
函數(shù)y=sin(
2
3
x+
7π
2
)=-cos
2
3
x為偶函數(shù)，故（3）為真命題；
若cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，此時sinα=sinβ=0，易得sin（α+β）=0，故（4）真命題；
故答案為：（3），（4）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，正弦函數(shù)的奇偶性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)的公式，判斷出各命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
π
2
的偶函數(shù)．
（5）函數(shù)y=cos(x+
π
3
)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)成中心對稱的圖形
其中正確命題的序號是
 
 （把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
π
3
； 
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；  
（3）函數(shù)y=sin（
2
3
x-
7π
2
）是偶函數(shù)； 
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象．其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1；
（2）函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)；
（3）x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象先向左平移
π
6
，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
．
（2）直線x=-
π
2
是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（　　）

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