已知函數(shù)
,
(其中
,
),且函數(shù)
的圖象在 點(diǎn)
處的切線與函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線重合.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若
,滿足
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
試題分析:解:(Ⅰ)∵
,∴
,
則
在點(diǎn)
處切線的斜率
,切點(diǎn)
,
則
在點(diǎn)
處切線方程為
, 2分
又
,∴
,
則
在點(diǎn)
處切線的斜率
,切點(diǎn)
,
則
在點(diǎn)
處切線方程為
, 4分
由
解得
,
. 6分
(Ⅱ)由
得
,故
在
上有解,
令
,只需
. 8分
①當(dāng)
時(shí),
,所以
; 10分
②當(dāng)
時(shí),∵
,
∵
,∴
,
,∴
,
故
,即函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
所以
,此時(shí)
. 13分
綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是
. 14分
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,由函數(shù)
的圖象,直線
及x軸所圍成的陰影部分面積等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
,
,則函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
有小于1的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
,且
,
,若數(shù)列
的前
項(xiàng)和等于
,則
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
,當(dāng)自變量
由
變化到
時(shí),函數(shù)
的改變量
為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為
其中
的單位是米,
的單位是秒,那么物體在
秒末的瞬時(shí)速度是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1) 求
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)任意的
,當(dāng)
時(shí)恒有
成立.若存在,求
的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
曲線
處的切線方程為( )
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