Question

已知x，y∈R⁺，M=

3

x+y，N=3

xy

，P=

3x+3y

2

，則M，N，P的大小關系（　　）

A．M≥N≥P

B．P≥M≥N

C．N≥P≥M

D．M≥P≥N

Answer 1

分析：M=

3

x+y=3

x+y

2

，N=3

xy

，由基本不等式可比較M與N，利用基本不等式可得P=

3x+3y

2

≥

3x•3y

=(3x+y)

1

2

=3

x+y

2

=M，從而可確定M，N，P的大小關系．

解答：解：∵M=

3

x+y=3

x+y

2

≥3

xy

=N，
又∵P=

3x+3y

2

≥

3x•3y

=(3x+y)

1

2

=3

x+y

2

=M，
故選B．

點評：本題考查基本不等式，關鍵是掌握好指數(shù)冪的性質(zhì)（a^m）ⁿ=a^mn與根式與指數(shù)冪的運算性質(zhì)

n	am

=a

m

n

，屬于中檔題．