如圖所示,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交BA的延長(zhǎng)線于P1,然后以B為圓心,BP1長(zhǎng)為半徑畫弧,交CB的延長(zhǎng)線于P2,再以C為圓心,CP2長(zhǎng)為半徑畫弧,交DC的延長(zhǎng)線于P3,再以D為圓心,DP3長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD的延長(zhǎng)線于P4,再以A為圓心,AP4長(zhǎng)為半徑畫弧,…,如此繼續(xù)下去,畫出的第8道弧的半徑是    ,畫出第n道弧時(shí),這n道弧的弧長(zhǎng)之和為   
【答案】分析:對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).
解答:解由題意知,第一道弧的長(zhǎng)度為1,第二道弧的長(zhǎng)度為2,第三道弧的長(zhǎng)度為3,第四道弧的長(zhǎng)度為4,第五道弧的長(zhǎng)度5為5,第六道弧的長(zhǎng)度為6,第七道弧的長(zhǎng)度為7,第八道弧的長(zhǎng)度為8,
第一段弧的長(zhǎng)度為:
第二段的長(zhǎng)度為:π;,
第三段的長(zhǎng)度為:
第四段的長(zhǎng)度為:2π;

所以各段弧的長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng),以π為公差的等差數(shù)列,
所以這n道弧的弧長(zhǎng)之和為
故答案為
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是讀懂題,讀懂了就非常簡(jiǎn)單,主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.
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如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
2
,AF=1
,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)證明:CM∥平面DFB
(2)求異面直線AM與DE所成的角的余弦值.

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(2)若三棱錐A-BCD的體積為
6
3
,求AC的長(zhǎng).

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(2011•豐臺(tái)區(qū)二模)如圖所示,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交BA的延長(zhǎng)線于P1,然后以B為圓心,BP1長(zhǎng)為半徑畫弧,交CB的延長(zhǎng)線于P2,再以C為圓心,CP2長(zhǎng)為半徑畫弧,交DC的延長(zhǎng)線于P3,再以D為圓心,DP3長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD的延長(zhǎng)線于P4,再以A為圓心,AP4長(zhǎng)為半徑畫弧,…,如此繼續(xù)下去,畫出的第8道弧的半徑是
8
8
,畫出第n道弧時(shí),這n道弧的弧長(zhǎng)之和為
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).

求證:

(1)AM∥平面BDE;

(2)AM⊥平面BDF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點(diǎn)。

(1)證明:∥平面

(2)求異面直線所成的角的余弦值。

 

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