定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=（　　）
分析：先根據一元二次方程根的情況可判斷f（2）一定是一個解，再假設f（x）的一解為A可得到x1+x2=4，同理可得到x3+x4=4，進而可得到x1+x2+x3+x4+x5=10，即可得到最后答案．
解答：解：對于f2（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又f（x）=
1
|x-2|
（x≠2），當x不等于2時，x最多四解．
而題目要求5解，即可推斷f（2）為一解，
假設f（x）的另一個解為A，得f（x）=
1
|x-2|
=A；
根據函數(shù)y═
1
|x-2|
的對稱性得出：x1=2+A，x2=2-A，x1+x2=4；
同理：x3+x4=4；
所以：x1+x2+x3+x4+x5=4+4+2=10；
故選B．
點評：本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對值的函數(shù)的解法，考查基礎知識的綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數(shù)
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函數(shù)g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有兩個零點，則k的取值范圍是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函數(shù)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性．

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