Question

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號	第一組	第二組	第三組	第四組	第五組
分組	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

Answer 1

【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)，每個小長方形面積等于該組的頻率，所有小長方形面積和等于，所以，可以求出；（2）本問考查由頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用每組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)中點橫坐標的值，再相加即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，第三、四、五組的頻率之比為，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)，第三、四、五組抽取人數(shù)一次為人，人，人，從人隨機抽取人，共有種不同的抽取方法，再求出恰有人不低于分的事件個數(shù)，就可以求出相應的概率.

試題解析：（1）由題意得，所以；

（2）由直方圖分數(shù)在的頻率為0.05，的頻率為0.35，的頻率為0.30，的頻率為0.20，的頻率為0.10，所以這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分的估計值為：

；

（3）由直方圖，得：第3組人數(shù)為：人，

第4組人數(shù)為：人，

第5組人數(shù)為：人，

所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，

每組分別為：第3組：人，

第4組：人，

第5組：人，

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：

，

，

其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的情形有：，共5種，所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為．