已知數(shù)列的首項為，前項和為，且對任意的，當(dāng)≥2時，總是與的等差中項．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，，求；

（Ⅲ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，，試證明：．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）解： 當(dāng)

　　

　　又

…………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），知

    則　　　　　

　　　　…………①

　　…………②　…………5分

　　①－②，得

　　

　　

　　

　　　　　　　　　　　　…………8分

（Ⅲ）證明：

　　　……………12分

　　　　　　　…………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2時，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數(shù)列{cn}的前項和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=?（n≥2）。

(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；

(2)求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北大附中高三2月統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省溫州市八校高一下學(xué)期期末聯(lián)考試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=·

（n≥2）。

(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；

 

(2)求數(shù)列的通項公式。

 

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