中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2
13
，橢圓的長半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3：7．求這兩條曲線的方程．
分析：首先根據(jù)焦點(diǎn)分別在x軸、y軸上進(jìn)行分類，不妨先設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)題意與橢圓、雙曲線的性質(zhì)列方程組，再解方程組求得焦點(diǎn)在x軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后把焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程補(bǔ)充上即可．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a
2
1
+
y
2
 
b
2
1
=1，雙曲線得方程為
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1，半焦距c=
13

由已知得：a1-a2=4，
c
a1
：
c
a2
=3：7，
解得：a1=7，a2=3；所以：b12=36，b22=4，
所以兩條曲線的方程分別為：
x2
49
+
y2
36
=1，
x2
9
-
y2
4
=1
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓w的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{
2
2
＜x≤2或
2
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）

    已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l垂直于x軸，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)模擬 題型：解答題

已知橢圓w的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

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