已知
a,
b為正實數(shù).
(1)求證:

≥
a+
b;
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)
y=

(0<
x<1)的最小值.
(1)證明:方法一:∵
a>0,
b>0,
∴(
a+
b)

=
a2+
b2+

≥
a2+
b2+2
ab=(
a+
b)
2.
∴

≥
a+
b,當且僅當
a=
b時等號成立.
方法二:

-(
a+
b)

=

,
又∵
a>0,
b>0,∴

≥0,
當且僅當
a=
b時等號成立.∴

≥
a+
b.
方法三:∵
a>0,
b>0,∴
a2+
b2≥2
ab.
∴
a+

≥2
b,
b+

≥2
a,∴(
a+
b)+

≥2
a+2
b.
∴

≥
a+
b.(當且僅當
a=
b時取等號).
(2)∵0<
x<1,∴1-
x>0,
由(1)的結(jié)論,函數(shù)
y=

≥(1-
x)+
x=1.
當且僅當1-
x=
x,即
x=

時等號成立.
∴函數(shù)
y=

(0<
x<1)的最小值為1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知a
1=1,a
2=4,a
n+2=4a
n+1+a
n,b
n=

,n∈N
+.
(1)求b
1,b
2,b
3的值.
(2)設(shè)c
n=b
nb
n+1,S
n為數(shù)列{c
n}的前n項和,求證: S
n≥17n.
(3)求證:|b
2n-b
n|<

·

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
a,
b,
c為正實數(shù),求證:

+
abc≥2

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)非零實數(shù)

滿足

,則下列不等式中一定成立的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=

則滿足不等式f(1-x
2)>f(2x)的x的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
不等式

的解集為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
不等式|
x-5|+|
x+3|≥10的解集是( )
A.[-5,7] | B.[-4,6] |
C.(-∞,-5]∪[7,+∞) | D.(-∞,-4]∪[6,+∞) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=|x2-a|在區(qū)間[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知x,y均為正數(shù),且x≠y,則下列四個數(shù)中最大的一個是( )
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